Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Grafik fungsi f (x) = x³ - 3x² - 24x + 4 naik pada interval ?
Persamaan yang diberikan adalah fungsi pangkat banyak atau disebut juga polynom pangkat 3.
Untuk menentukan interval naik dan turun suatu grafik adalah dengan menggunakan turunan pertama. Adapun syaratnya adalah:
• fungsi naik jika f'(x) > 0
Grafik Fungsi dinyatakan dalam sebuah
interval naik, jika semua nilai nilai
fungsi turunan pertamanya adalah positif.
• fungsi turun jika f'(x) < 0
Grafik Fungsi dinyatakan dalam sebuah
interval turun, jika semua nilai nilai
fungsi turunan pertamanya adalah negatif.
Langkah 1:
Membuat turunan dari fungsi.
f (x) = x³ - 3x² - 24x + 4
f' (x) = 3x² - 6x - 24
• fungsi naik jika f'(x) > 0
3x² - 6x - 24 > 0 (dibagi 3)
==> x² - 2x - 8 > 0
==> (x - 4)(x + 2) > 0 ......(1)
Langkah 2:
Menentukan nilai x sebagai batas interval.
Untuk menguji nilai x mana memenuhi pertidaksamaan (1) di atas, adalah dengan membuat garis bilangan. Letakkan titik titik pembuat nolnya pada garis bilangan. Pembuat nol nya adalah pada x = -2 dan x = 4.
Pada garis bilangan yang diperoleh terdapat tiga bagian interval yang mungkin.
Cara termudah:
• Pilih nilai didaerah antara - 2 dan 4 yaitu
0.
• Masukkan nilai x = 0 kedalam pertidaksamaan (1).
• Diperoleh hasil yang tidak memenuhi, yaitu nilai negatif.
ini berarti nilai nya sesuai pertidaksamaan adalah dareah interval lebih kecil dari - 2 dan lebih besar dari 4.
_________|___________|______
+++++++++(-2)- - - - - - - - - (4) ++++++
jawaban yang memenuhi adalah
HP : {x| x < -2 atau x > 4}
[answer.2.content]